Question

Đã trả lời bởi chuyên gia

Answer 1

Phương trình mặt phẳng (ABC): x+y+z-1=0

Phương trình mặt phẳng (BCD): x=0

Phương trình mặt phẳng (CDA): y=0

Phương trình mặt phẳng (ĐBA): z=0

Gọi I(x;y;z) là điểm cách đều bốn mặt phẳng (ABC),(BCD),(CDA),(DBA)

$\Rightarrow \frac{|x + y + z - 1|}{\sqrt{3}} = |x| = |y| = |z|$

TH1: $x = y = z \Rightarrow \frac{|3 x - 1|}{\sqrt{3}} = |x|$

$\Leftrightarrow [\begin{matrix} x = \frac{1}{3 + \sqrt{3}} \\ x = \frac{1}{3 - \sqrt{3}} \end{matrix} \Rightarrow I (\frac{1}{3 + \sqrt{3}}; \frac{1}{3 + \sqrt{3}}; \frac{1}{3 + \sqrt{3}})$

hoặc $I (\frac{1}{3 - \sqrt{3}}; \frac{1}{3 - \sqrt{3}}; \frac{1}{3 - \sqrt{3}})$

TH2: $- x = y = z \Rightarrow \frac{|- x - 1|}{\sqrt{3}} = |x|$

$\Leftrightarrow [\begin{matrix} x = \frac{1}{\sqrt{3} - 1} \\ x = \frac{- 1}{\sqrt{3} + 1} \end{matrix} \Rightarrow I (\frac{1}{\sqrt{3} - 1}; \frac{- 1}{\sqrt{3} - 1}; \frac{- 1}{\sqrt{3} - 1})$

hoặc $I (\frac{- 1}{\sqrt{3} + 1}; \frac{1}{\sqrt{3} + 1}; \frac{1}{\sqrt{3} + 1})$

TH3: $x = y = - z \Rightarrow \frac{|x - 1|}{\sqrt{3}} = |x|$

hoặc $I (\frac{1}{\sqrt{3} - 1}; \frac{- 1}{\sqrt{3} - 1}; \frac{1}{\sqrt{3} - 1})$

TH4: $x = y = - z \Rightarrow \frac{|x - 1|}{\sqrt{3}} = |x|$

$\Leftrightarrow [\begin{matrix} x = \frac{- 1}{\sqrt{3} - 1} \\ x = \frac{1}{\sqrt{3} + 1} \end{matrix} \Rightarrow I (\frac{- 1}{\sqrt{3} - 1}; \frac{- 1}{\sqrt{3} - 1}; \frac{1}{\sqrt{3} - 1})$

hoặc $I (\frac{1}{\sqrt{3} + 1}; \frac{1}{\sqrt{3} + 1}; \frac{- 1}{\sqrt{3} + 1})$

Vậy, có tất cả 8 điểm thỏa mãn.

Chọn đáp án C.

...Xem thêm

Answer 2