Question

Đã trả lời bởi chuyên gia

Answer 1

Nhận xét z=0 không thỏa mãn giả thiết bài toán.

Đặt $|z| = R, R > 0$

Ta có:

$(2 + i) |z| = \frac{z}{w} + 1 - i \Leftrightarrow (2 R - 1) + (R + 1) i = \frac{z}{w}$

$\Rightarrow \frac{R}{|w|} = \sqrt{5 R^{2} - 2 R + 2} = \sqrt{\frac{5 R^{2} - 2 R + 2}{R^{2}}} = \sqrt{5 - \frac{2}{R} + \frac{2}{R^{2}}} = \sqrt{2 {(\frac{1}{R} - \frac{1}{2})}^{2} + \frac{9}{2}} \geq \frac{3}{\sqrt{2}}, \forall R > 0$

Suy ra $|w| \leq \frac{\sqrt{2}}{3}, \forall R > 0$

Ta có

$T = |w + 1 - i| \leq |1 - i| \leq \frac{\sqrt{2}}{3} + \sqrt{2} = \frac{4 \sqrt{2}}{3}$

Đẳng thức xảy ra khi $\{\begin{cases} \begin{matrix} |z| = 2 \\ w = k (1 - i), k > 0 \end{matrix} \\ (2 + i) |z| = \frac{z}{w} + 1 - i \end{cases}$

$\Leftrightarrow \{\begin{cases} z = 2 \\ w = \frac{1}{3} (1 - i) \end{cases}$

Vậy $m a x T = \frac{4 \sqrt{2}}{3}$

Chọn đáp án A.

...Xem thêm

Answer 2