Question

Đã trả lời bởi chuyên gia

Answer 1

Ta có

$9 . 3^{2 x} - m (4 \sqrt[4]{x^{2} + 2 x + 1} + 3 m + 3) . 3^{x} + 1 = 0 \Leftrightarrow 3^{x + 1} + \frac{1}{3^{x + 1}} - \frac{m}{3} (4 \sqrt{|x + 1|} + 3 m + 3) = 0 (1)$

Đặt t=x+1, phương trình (1) thành

$3^{t} + \frac{1}{3^{t}} - \frac{m}{3} (4 \sqrt{|x + 1|} + 3 m + 3) = 0 (2)$

Bài toán trở thành tìm số giá trị nguyên của m để phương trình (2) có đúng 3 nghiệm thực phân biệt.

Nhận xét: Nếu $t_{0}$ là một nghiệm của phương trình (2) thì $- t_{0}$ cũng là một nghiệm của phương trình (2). Do đó điều kiện cần để phương trình (2) có đúng 3 nghiệm thực phân biệt là phương trình (2) có nghiệm t=0.

Với t=0 thay vào phương trình (2) ta có

$- m^{2} - m + 2 = 0 \Leftrightarrow [\begin{matrix} m = 1 \\ m = - 2 \end{matrix}$

Thử lại:

+) Với m=-2 phương trình (2) thành $3^{t} + \frac{1}{3^{t}} + \frac{2}{3} (4 \sqrt{|t|} - 3) = 0$

Ta có $3^{t} + \frac{1}{3^{t}} \geq 2, \forall t \in ℝ$ và $\frac{2}{3} (4 \sqrt{|t|} - 3) = 0, \forall t \in ℝ$ suy ra $3^{t} + \frac{1}{3^{t}} + \frac{2}{3} (4 \sqrt{|t|} - 3) = 0 \geq 0, \forall t \in ℝ$

Dấu bằng xảy ra khi t=0, hay phương trình (2) có nghiệm duy nhất t=0 nên loại m=-2

+) Với m=1 phương trình (2) thành $3^{t} + \frac{1}{3^{t}} + \frac{1}{3} (4 \sqrt{|t|} + 6) = 0 (3)$

D

...Xem thêm

Answer 2