Question

Đã trả lời bởi chuyên gia

Answer 1

$f (1 - x) + x^{2} f'' (x) = 2 x (1)$

Thay x=0 vào (1) ta được f(1)=0

Đạo hàm hai vế của (1) ta có $- f' (1 - x) + 2 x f'' (x) + x^{2} f''' (x) = 2 (2)$

Thay x=0 vào (2) ta được f'(1)=2

Mặt khác, lấy tích phân hai vế cận từ 0 đến 1 của (1) ta có:

$\int_{0}^{1} f (1 - x) d x + \int_{0}^{1} x^{2} f'' (x) d x = \int_{0}^{1} 2 x d x$

$\Leftrightarrow - \int_{0}^{1} f (1 - x) d (1 - x) + f' (1) - 2 \int_{0}^{1} x f' (x) d x = 1 \Leftrightarrow \int_{0}^{1} f (x) d x - 2 \int_{0}^{1} x f' (x) d x = 3$

Đặt $\int_{}^{1} f (x) d x = I_{1}$ . Vì

$\int_{0}^{1} x f' (x) d x = f (1) - \int_{0}^{1} f (x) d x = - \int_{0}^{1} f (x) d x$

nên ta có hệ: $\{\begin{cases} I_{1} - 2 I = 3 \\ I = - I_{1} \end{cases} \Leftrightarrow \{\begin{cases} I_{1} = 1 \\ I = - 1 \end{cases}$

Vậy I=-1

Chọn đáp án B.

...Xem thêm

Answer 2