Question

Đã trả lời bởi chuyên gia

Answer 1

Ta có:

$f (x) = 31^{x} + 3^{x} + m x \Rightarrow f' (x) = 31^{x} \ln 31 + 3^{x} \ln 3 + m$

Xét 2 trường hợp sau:

TH1: $m \geq 0, f' (x) > 0 \Rightarrow$ hàm số y=f(x) luôn đồng biến $\Rightarrow$ không tồn tại giá trị min.

TH2: $m < 0 \Rightarrow f'' (x) = 31^{x} \ln^{2} 31 + 3^{x} \ln^{2} 3 > 0$

$\Rightarrow f' (x)$ có nhiều nhất 1 nghiệm $x_{0}$ . Chọn trường hợp $f' (x) = 0$ có nghiệm, khi đó

Khi đó: $\{\begin{cases} f (x_{0}) = 2 \\ f' (x_{0}) = 0 \end{cases}$

$\Rightarrow \{\begin{cases} 31^{x_{0}} + 3^{x_{0}} + m x_{0} = 2 \\ 31^{x_{0}} \ln 31 + 3^{x_{0}} \ln 3 + m = 0 \end{cases} (*)$

Với $x_{0} = 0 \Rightarrow m = - \ln 31 - \ln 3 \in (- 5; 0)$

Với $x_{0} # 0 (*)$

$\Rightarrow \{\begin{cases} m = \frac{- 31^{x_{0}} - 3^{x_{0}}}{x_{0}} \\ m = - 31^{x_{0}} \ln 31 - 3^{x_{0}} \ln 3 \end{cases} (* *)$

Từ (**) bấm máy tính ta thấy $m \in (- 5; 0)$ là thỏa mãn.

Chọn đáp án B.

...Xem thêm

Answer 2