Question

Đã trả lời bởi chuyên gia

Answer 1

Đặt $t = t (x) = 2^{x} + 2^{- x}$ với $x \in [- 1; 2]$

Hàm t=t(x) liên tục trên [-1;2] và

$t' (x) = 2^{x} \ln 2 - 2^{- x} \ln 2, t' (x) = 0 \Leftrightarrow x = 0$

Bảng biến thiên

Vậy $x \in [- 1; 2] \Rightarrow t \in [2; \frac{17}{4}]$

Với mỗi $t \in (2; \frac{5}{2}]$ có 2 giá trị của x thỏa mãn $t = 2^{x} + 2^{- x}$

Với mỗi $t \in \{2\} \cup (\frac{5}{2}; \frac{17}{4})$ có duy nhất 1 giá trị x thỏa mãn.

Xét phương trình f(t)=m với $t \in [2; \frac{17}{4}]$

Từ đồ thị, phương trình $f (2^{x} + 2^{- x}) = m$ có số nghiệm nhiều nhất khi và chỉ khi phương trình f(t)=m có 2 nghiệm $t_{1}, t_{2}$ , trong đó có $t_{1} \in (2; \frac{5}{2}], t_{2} \in (\frac{5}{2}; \frac{17}{4}]$

Khi đó, phương trình có nhiều nhất 3 nghiệm phân biệt thuộc đoạn [-1;2]

Chọn đáp án B.

...Xem thêm

Answer 2