Question

Đã trả lời bởi chuyên gia

Answer 1

Cách 1:

Gọi I là trung điểm của cạnh AD.

$∆ A B C$ vuông cân tại B, $∆ I C D$ vuông cân tại I và có AB=IC=a nên $A C = C D = a \sqrt{2}$

Khi đó $A C^{2} + C D^{2} = A D^{2}$ nên $∆ A C D$ vuông cân tại C.

Trong (ABCD), dựng hình vuông ACDE. Trong $∆ S A E$ , kẻ $A H ⊥ S E (1)$

Ta có

$\begin{array}{r} E D ⊥ S A \\ E D ⊥ A E \end{array}\} \Rightarrow E D ⊥ (S A E) \Rightarrow E D ⊥ A H (2)$

Từ (1) và (2) suy ra $A H ⊥ (S D E)$

Vì $A C / / E D$ nên

$d (A C, S D) = d (A C, (S D E)) = d (A; (S D E)) = A H$

Trong $∆ S A E, \frac{1}{A H^{2}} = \frac{1}{S A^{2}} + \frac{1}{A E^{2}}$

$\Leftrightarrow A H = \frac{S A . A E}{\sqrt{S A^{2} = A E^{2}}} \Leftrightarrow A H = \frac{a . a . \sqrt{2}}{\sqrt{a^{2} + (a \sqrt{2})^{2})}} = \frac{\sqrt{6} a}{3}$

Vậy $d (A C, S D) = \frac{\sqrt{6} a}{3}$

Cách 2:

D

...Xem thêm

Answer 2