Question

Đã trả lời bởi chuyên gia

Answer 1

Chọn đáp án D

Gọi H là trung điểm của cạnh BC. Suy ra $B^{'} H ⊥ (A B C)$

$∆ A B C$ vuông tại A nên $B C = \sqrt{A B^{2} + A C^{2}} = 5$

vuông tại H nên $B^{'} H = \sqrt{B^{'} B^{2} - B H^{2}} = 3$

Chọn hệ trục tọa độ Oxyz như hình, trong đó $A \equiv O (0; 0; 0), B (3; 0; 0), C (0; 4; 0)$ .

Ta có H là trung điểm của BC nên $H (\frac{3}{2}; 2; 0)$ , H là hình chiếu của B’ trên bề mặt phẳng (ABC) nên $B^{'} (\frac{3}{2}; 2; 3)$ .

Từ $\overset{⇀}{A B} = \overset{⇀}{A^{'} B^{'}}$ suy ra

Từ $\overset{⇀}{A C} = \overset{⇀}{A^{'} C^{'}}$ suy ra

M là trung điểm của A’B’ nên M(0;2;3).

Ta có

Mặt phẳng (AMC’) có một vectơ pháp tuyến là $\overset{⇀}{n_{1}} = (8; 3; - 2)$ .

Lại có $\overset{⇀}{A^{'} B} = (\frac{9}{2}; - 2; - 3), \overset{⇀}{A^{'} C} = (\frac{3}{2}; 2; - 3)$

$\Rightarrow [\overset{⇀}{A^{'} B}, \overset{⇀}{A^{'} C}] = (12; 9; 12)$

$\Rightarrow$ Mặt phẳng (A’BC) có một vectơ pháp tuyến là $\overset{⇀}{n_{2}} = (4; 3; 4)$ .

Gọi $α$ là góc tạo bởi hai mặt phẳng (AMC’) và (A’BC) thì:

$\Rightarrow \cos α = \frac{33}{\sqrt{3157}}$

...Xem thêm

Answer 2