Question

Đã trả lời bởi chuyên gia

Answer 1

Chọn đáp án A

Gọi I là tâm của hình tròn (C) và S là đỉnh của hình nón. Gọi bán kính của hình tròn (C) là r thì

Trường hợp 1: O nằm giữa S và I.

Chiều cao của hình chóp là SI = SO + OI = x + 6 (cm).

Thể tích khối chóp là $V = \frac{1}{3} π (36 - x^{2}) (x + 6) ({cm}^{3})$

Xét hàm số $f (x) = (36 - x^{2}) (x + 6)$ với $0 \leq x < 6$

Ta có $f^{'} (x) = - 3 x^{2} - 12 x + 36$

Do $0 \leq x < 6$ nên x = - 6.

Lập bảng biến thiên của hàm số ta thấy f(x) ta thấy $f (x) \leq f (2) = 256$

Suy ra $V \leq V_{1} = \frac{1}{3} π . 256 = \frac{256}{3} π ({cm}^{3})$

Dấu “=” xảy ra x = 2.

Trường hợp 2: I nằm giữa S và O

Chiều cao của hình chóp là SI = SO – OI = 6 – x (cm)

Thể tích của khối chóp là $V = \frac{1}{3} π (36 - x^{2}) (6 - x) ({cm}^{3})$ (cm³).

Xét hàm số $g (x) = (36 - x^{2}) (6 - x)$ với $0 \leq x < 6$

Ta có $g^{'} (x) = 3 x^{2} - 12 x - 36 < 0, \forall x \in [0; 6]$ nên hàm số g(x) nghịch biến trên $[0; 6]$ .

Suy ra $g (x) \leq g (0) = 216$

Khi đó $V \leq V_{2} = 72 π ({cm}^{3})$ .

Dấu “=” xảy ra khi x = 0.

So sánh hai trường hợp 1 và 2, suy ra thể tích lớn nhất của khối chóp đã cho là $V = \frac{256}{3} π ({cm}^{3})$ khi $x = 2 (c m)$ .

...Xem thêm

Answer 2