Question

Đã trả lời bởi chuyên gia

Answer 1

Cách 1:

Gọi các số phức

$z_{1} = a_{1} + b_{1} i, z_{2} = a_{2} + b_{2} i (a_{1}, b_{1}, a_{2}, b_{2} \in ℝ)$

$z_{1} - z_{2} = (a_{1} - a_{2}) + (b_{1} - b_{2}) i z_{1} + z_{2} = (a_{1} + a_{2}) + (b_{1} + b_{2}) i$

Ta có: $|z_{1}| = \sqrt{a_{1}^{2} + b_{1}^{2}} = \sqrt{3}$

$\Rightarrow a_{1}^{2} + b_{1}^{2} = 3$

$|z_{2}| = \sqrt{a_{2}^{2} + b_{2}^{2}} = \sqrt{3} \Rightarrow a_{2}^{2} + b_{2}^{2} = 3$

$|z_{1} - z_{2}| = 2$

$\Leftrightarrow \sqrt{{(a_{1} - a_{2})}^{2} + {(b_{1} - b_{2})}^{2}} = 2 \Leftrightarrow {(a_{1} - a_{2})}^{2} + {(b_{1} - b_{2})}^{2} = 4 \Leftrightarrow a_{1}^{2} + b_{1}^{2} + a_{2}^{2} + b_{2}^{2} - 2 a_{1} a_{2} - 2 b_{1} b_{2} = 4 \Leftrightarrow 2 a_{1} a_{2} + 2 b_{1} b_{2} = 2$

Do đó:

$|z_{1} + z_{2}| = \sqrt{{(a_{1} + a_{2})}^{2} + {(b_{1} + b_{2})}^{2}} = \sqrt{a_{1}^{2} + b_{1}^{2} + a_{2}^{2} + b_{2}^{2} + 2 a_{1} a_{2} + 2 b_{1} b_{2}} = \sqrt{8} = 2 \sqrt{2}$

Cách 2:

${|z_{1} - z_{2}|}^{2} = z_{1} - z_{2} \bar{z_{1}} - \bar{z_{2}} = {|z_{1}|}^{2} + {|z_{2}|}^{2} - z_{1} \bar{z_{2}} + z_{2} \bar{z_{1}} = 4 {|z_{1} + z_{2}|}^{2} = z_{1} + z_{2} \bar{z_{1}} + \bar{z_{2}} = {|z_{1}|}^{2} + {|z_{2}|}^{2} + z_{1} \bar{z_{2}} + z_{2} \bar{z_{1}} = 8 \Rightarrow |z_{1} + z_{2}| = 2 \sqrt{2}$

Cách 3:

Gọi A, B lần lượt là điểm biểu di

...Xem thêm

Answer 2