Question

Đã trả lời bởi chuyên gia

Answer 1

Xét hàm số $g (x) = \frac{1}{3} x^{3} + m x \sqrt{x^{2} + 1}$

ta có

+) Với m > 0 thì (1) vô nghiệm; với m = 0 thì (1) có đúng 1 nghiệm x=0; với m < 0 khi đó ta có

chỉ nhận nghiệm

vì

Vậy với m < 0 thì g(x) có 3 nghiệm phân biệt là các nghiệm đơn.

Tiếp theo ta biện luận số điểm cực trị của với

+) Nếu $m \geq 0$ $\Rightarrow g' (x) \geq x^{2} \geq 0, \forall x$ nên g(x) không có điểm cực trị.

+) nếu m < 0 khi đó g'(x)=0 $\Leftrightarrow$ $m = - \frac{x^{2} \sqrt{x^{2} + 1}}{2 x^{2} + 1} (*)$ . Phương trình (*) luôn có 2 nghiệm phân biệt với mọi m < 0, tức g(x) có 2 điểm cực trị với mọi m < 0.

Tóm lại hàm số có tối đa 3 + 2 = 5 điểm cực trị.

Chọn đáp án C.

...Xem thêm

Answer 2