Question

Đã trả lời bởi chuyên gia

Answer 1

Đáp án D

Gọi H,M lần lượt là trung điểm của AB và CD

Vì $Δ S A B$ đều và mặt phẳng $(S A B) ⊥ (A B C D)$ $\Rightarrow S H ⊥ (A B C D)$ .

Ta có

$\{\begin{cases} C D ⊥ H M \\ C D ⊥ S H \end{cases} \Rightarrow C D ⊥ (S H M)$ (1)

Gọi I là hình chiếu vuông góc của H lên mặt phẳng $(S C D)$ (2)

Từ (1) và (2) suy ra $H I ⊥ (S C D)$

Vì $A B // C D \Rightarrow A B // (S C D)$ $\Rightarrow d (A, (S C D)) = d (H, (S C D)) = H I = \frac{3 a \sqrt{7}}{7}$

Giải sử $A B = x (x > 0)$ $\Rightarrow \{\begin{cases} S H = \frac{x \sqrt{3}}{2} \\ H M = x \end{cases}$ .

Mặt khác: $\frac{1}{H I^{2}} = \frac{1}{H M^{2}} + \frac{1}{S H^{2}}$ $\Leftrightarrow \frac{7}{9 a^{2}} = \frac{1}{x^{2}} + \frac{4}{3 x^{2}} \Leftrightarrow x^{2} = 3 a^{2} \Rightarrow x = \sqrt{3} a$

Thể tích: $V_{S . A B C D} = \frac{1}{3} S H . S_{A B C D} = \frac{1}{3} . \frac{3 a}{2} .3 a^{2} = \frac{3 a^{3}}{2}$ (đvtt)

...Xem thêm

Answer 2