Question

Đã trả lời bởi chuyên gia

Answer 1

Đáp án C

Gọi H là trung điểm BC khi đó $\{\begin{cases} A H ⊥ B C \\ D H ⊥ B C \end{cases}$

SUY RA $B C ⊥ (A H D)$ và ta có $A H = D H = \frac{a \sqrt{3}}{2}$

Gọi E là trung điểm của AD do tam giác AHD cân nên

$H E ⊥ A D \Rightarrow H E = \sqrt{A H^{2} - A E^{2}} = \sqrt{\frac{3 a^{2}}{4} - \frac{x^{2}}{4}}$

Ta có $V_{A B C D} = V_{B A H D} + V_{C A H D} = \frac{1}{3} B C . S_{A H D} = \frac{1}{3} a \frac{1}{2} H E . A D$

Lại có

$\begin{array}{l} \sqrt{\frac{3 a^{2}}{4} - \frac{x^{2}}{4}} . x = 2. \sqrt{\frac{3 a^{2}}{4} - \frac{x^{2}}{4}} . \frac{x}{2} \leq \frac{3 a^{2}}{4} - \frac{x^{2}}{4} + \frac{x^{2}}{4} \\ = \frac{3 a^{2}}{4} \Rightarrow V_{A B C D} \leq \frac{a^{3}}{8} \Rightarrow V_{m a x} = \frac{a^{3}}{8} \end{array}$

Dấu bằng xảy ra khi và chỉ khi $3 a^{2} = 2 x^{2} \Leftrightarrow x = \frac{a \sqrt{6}}{2} = 3 \sqrt{2}$

...Xem thêm

Answer 2