Question

Đã trả lời bởi chuyên gia

Answer 1

Đáp án C

$\begin{array}{l} \log_{3} \frac{2 x + y + 1}{x + y} = x + 2 y \Leftrightarrow \log_{3} (2 x + y + 1) - \log_{3} (x + y) = 3 (x + y) - (2 x + y + 1) + 1 \\ \Leftrightarrow \log_{3} (2 x + y + 1) + 2 x + y + 1 = \log_{3} [3 (x + y)] + 3 (x + y) (*) \end{array}$

Xét hàm số $f (t) = \log_{3} t + t$ trên khoảng $(0; + \infty) \Rightarrow f (t)$ là hàm số đồng biến trên $(0; + \infty)$

Mà $(*) \Leftrightarrow f (2 x + y + 1) = f (3 x + 3 y) \Leftrightarrow 2 x + y + 1 = 3 x + 3 y \Leftrightarrow x + 2 y = 1$

Đặt $a = \sqrt{y} > 0 \Leftrightarrow y = a^{2} \Leftrightarrow x = 1 - 2 y = 1 - 2 a^{2},$ khi đó $T = g (a) = \frac{1}{1 - 2 a^{2}} + \frac{2}{a}$

Xét hàm số $g (a) = \frac{1}{1 - 2 a^{2}} + \frac{2}{a}$ trên khoảng $(0; \frac{1}{\sqrt{2}}),$ suy ra $\min_{(0; \frac{1}{\sqrt{2}})} g (a) = 6$

Vậy giá trị nhỏ nhất cần tìm là $T_{\min} = 6$

...Xem thêm

Answer 2