Question

Đã trả lời bởi chuyên gia

Answer 1

Đáp án C

${(\sqrt{4 - x} + \sqrt{4 + x})}^{3} - 6 \sqrt{16 - x^{2}} + 2 m + 1 = 0$ (*) ĐK $x \in [- 4; 4]$

Đặt $\{\begin{cases} S = \sqrt{4 - x} + \sqrt{4 + x}, S \in [2 \sqrt{2}; 4] \\ P = \sqrt{4 - x} . \sqrt{4 + x} = \sqrt{16 - x^{2}}, P \in [0; 4] \end{cases}$

Khi đó phương trình đã cho trở thành

$\begin{array}{l} \{\begin{cases} S^{3} - 6 P + 2 m + 1 = 0 \\ S^{2} = 2 P + 8 \end{cases} \\ \Leftrightarrow \{\begin{cases} P = \frac{S^{2} - 8}{2} \\ S^{3} - 6 \frac{S^{2} - 8}{2} + 2 m + 1 = 0 \end{cases} \\ \Leftrightarrow \{\begin{cases} P = \frac{S^{2} - 8}{2} (1) \\ S^{3} - 3 S^{2} + 24 + 2 m + 1 = 0 (2) \end{cases} \end{array}$

Để phương trình (*) có nghiệm

hệ phương trình trên có nghiệm $S \geq 2 \sqrt{2}, P \geq 0$ và $S^{2} > 4 P$

phương trình (2) có nghiệm $S \in [2 \sqrt{2}; 4]$

$\begin{array}{l} f (S) = S^{3} - 3 S^{2} + 25, S \in [2 \sqrt{2}; 4] \\ f' (S) = 3 S^{2} - 6 S \\ f' (S) = 0 \Leftrightarrow [\begin{array}{l} S = 0 (L) \\ S = 2 (L) \end{array} \end{array}$

Bảng biến thiên

...Xem thêm

Answer 2