Question

Đã trả lời bởi chuyên gia

Answer 1

Đáp án là D.

Khi SD thay đổi thi AC thay đổi. Đặt AC = x.

Gọi $O = A C \cap B D$ .

Vì $S A = S B = S C$ nên chân đường cao SH trùng với tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC.

$\Rightarrow H \in B O$

Ta có: $O B = \sqrt{a^{2} - {(\frac{x}{2})}^{2}} = \sqrt{\frac{4 a^{2} - x^{2}}{4}} = \frac{\sqrt{4 a^{2} - x^{2}}}{2}$

$S_{A B C} = \frac{1}{2} O B . A C = \frac{1}{2} x . \frac{\sqrt{4 a^{2} - x^{2}}}{2} = \frac{x \sqrt{4 a^{2} - x^{2}}}{4}$

$H B = R = \frac{a . a . x}{4 S_{A B C}} = \frac{a^{2} x}{4. \frac{x \sqrt{4 a^{2} - x^{2}}}{4}} = \frac{a^{2}}{\sqrt{4 a^{2} - x^{2}}}$

$S H = \sqrt{S B^{2} - B H^{2}} = \sqrt{a^{2} - \frac{a^{4}}{4 a^{2} - x^{2}}} = \frac{a \sqrt{3 a^{2} - x^{2}}}{\sqrt{4 a^{2} - x^{2}}}$

$= \frac{1}{3} a (x . \sqrt{3 a^{2} - x^{2}}) \leq \frac{1}{3} a (\frac{x^{2} + 3 a^{2} - x^{2}}{2}) = \frac{a^{3}}{2}$

...Xem thêm

Answer 2