Question

Đã trả lời bởi chuyên gia

Answer 1

Đáp án C

Gọi M là trung điểm BC khi đó $B C ⊥ (S A M)$ do AB=AC và SB=SC

Trong (SAM) kẻ $S H ⊥ A M$ ta có $S H ⊥ A B C$ góc $S B H = 60 °$ , đặt SB=SC=x ta có:

$A M = A B . \sin 30 ° = \frac{1}{2} a, B M = A B . \cos 60 ° = a \frac{\sqrt{3}}{2} \Rightarrow B C = a \sqrt{3}, d t_{A B C} = \frac{1}{2} A M . B C = \frac{1}{2} \frac{a}{2} a \sqrt{3} = a^{2} \frac{\sqrt{3}}{4},$ $S H = S B . \sin 60 ° = x \frac{\sqrt{3}}{2}, S A = \sqrt{S B^{2} + A B^{2}} = \sqrt{x^{2} + a^{2}},$

$S M = \sqrt{S B^{2} - B M^{2}} = \sqrt{x^{2} - 3 \frac{a^{2}}{4}}, A H = \sqrt{S A^{2} - S H^{2}} = \sqrt{x^{2} + a^{2} - \frac{3 x^{2}}{4}} = \frac{1}{2} \sqrt{x^{2} + 4 a^{2}},$ $M H = \sqrt{S M^{2} - S H^{2}} = \sqrt{x^{2} - \frac{3 a^{2}}{4} - \frac{3 x^{2}}{4}} = \frac{1}{2} \sqrt{x^{2} - 3 a^{2}}$

Ta có : $A H - M H = A M \Rightarrow \frac{1}{2} \sqrt{x^{2} + 4 a^{2}} - \frac{1}{2} \sqrt{x^{2} - 3 a^{2}} = \frac{1}{2} a \Leftrightarrow \sqrt{x^{2} + 4 a^{2}} = \sqrt{x^{2} - 3 a^{2}} + a$

$\Leftrightarrow 3 a = \sqrt{x^{2} - 3 a^{2}} \Leftrightarrow x^{2} = 12 a^{2} \Rightarrow x = 2 a \sqrt{3} \Rightarrow S H = 3 a$

Như vậy $V_{S A B C} = \frac{1}{3} S H . d t_{A B C} = \frac{1}{3} 3 a . a^{2} \frac{\sqrt{3}}{4} = a^{3} \frac{\sqrt{3}}{4}$

...Xem thêm

Answer 2