Question

Đã trả lời bởi chuyên gia

Answer 1

Đáp án A

Vì I là tâm đối xứng của đồ thị $(C) \Rightarrow I (2; 2)$

Gọi $M (x_{0}; \frac{2 x_{0} - 1}{x_{0} - 2}) \in (C) \Rightarrow y' (x_{0}) = - \frac{3}{{(x_{0} - 2)}^{2}}$ suy ra phương trình tiếp tuyến $Δ$ là

$y - y_{0} = y' (x_{0}) (x - x_{0}) \Leftrightarrow y - \frac{2 x_{0} - 1}{x_{0} - 2} = - \frac{3}{{(x_{0} - 2)}^{2}} (x - x_{0}) \Leftrightarrow y = - \frac{3}{{(x_{0} - 2)}^{2}} + \frac{2 x_{0}^{2} - 2 x_{0} + 2}{{(x_{0} - 2)}^{2}}$

Đường thẳng $Δ$ cắt TCĐ tại $A (2; y_{A}) \overset{}{\to} y_{A} = \frac{2 x_{0} + 2}{x_{0} - 2} \Rightarrow A (2; \frac{2 x_{0} + 2}{x_{0} - 2})$

Đường thẳng $Δ$ cắt TCN tại $B (x_{B}; 2) \overset{}{\to} x_{B} = 2 x_{0} - 2 \Rightarrow B (2 x_{0} - 2; 2)$

Suy ra $I A = \frac{6}{|x_{0} - 2|}; I B = 2 |x_{0} - 2| \overset{}{\to} I A . I B = \frac{6}{|x_{0} - 2|} .2 |x_{0} - 2| = 12$

Tam giác IAB vuông tại $I \Rightarrow R_{Δ I A B} = \frac{A B}{2} = \frac{\sqrt{I A^{2} + I B^{2}}}{2} \geq \frac{\sqrt{2 I A . I B}}{2} = \sqrt{6}$

Dấu bằng xảy ra khi và chỉ khi $I A = I B \Leftrightarrow 3 = {(x_{0} - 2)}^{2} \Leftrightarrow [\begin{array}{l} x_{0} = 2 + \sqrt{3} \\ x_{0} = 2 - \sqrt{3} \end{array}$

Suy ra phương trình đường thẳng $Δ$ và gọi M, N lần lượt là giao điểm của $Δ$ với Ox, Oy

Khi đó $M (\frac{2 x_{0}^{2} - 2 x_{0} + 2}{3}; 0), N (0; \frac{2 x_{0}^{2} - 2 x_{0} + 2}{3}) \Rightarrow S_{Δ O M N} = \frac{1}{2} O M . O N$

Vậy $S_{m a x} = 14 + 8 \sqrt{3} \approx 27, 85 \in (27; 28) k h i x_{0} = 2 + \sqrt{3}$

...Xem thêm

Answer 2