Question

Đã trả lời bởi chuyên gia

Answer 1

Đáp án C

Hoành độ các giao điểm của đường thẳng $d : y = x + 4$ và độ thị hàm số $y = x^{3} + 2 m x^{2} + (m + 3) x + 4$

là nghiệm của PT $x^{3} + 2 m x^{2} + (m + 3) x + 4 = x + 4 \Rightarrow x [x^{2} + 2 m x + (m + 2)] = 0$

Điều kiện để tồn tại ba giao điểm là $\{\begin{cases} ∆' = m^{2} - m - 2 = (m + 1) (m - 2) > 0 \\ m + 2 ≢ 0 \end{cases} \Leftrightarrow \{\begin{cases} \{\begin{cases} m > 2 \\ m < - 1 (1) \end{cases} \\ m ≢ - 2 \end{cases}$

Khi đó tọa độ ba giao điểm là A(0;4) , B( $A (0; 4), B (x_{1}; 4 + x_{1})$ ) và $C (x_{2}; 4 + x_{2}) \Rightarrow \vec{B C} = (x_{2} - x_{1}; x_{2} - x_{1})$

Ta có $B C = \sqrt{2 (x}$ ₂-x₁)2=2x2+x12-4x1x2=22(m2-m-2)

PT của đt BC là $x - y + 4 = 0 \Rightarrow d_{M / B C} = \frac{|1 - 3 + 4|}{\sqrt{1^{2} + 1^{2}}} = \sqrt{2}$

Vậy nên $S_{M B C} = \frac{1}{2} \sqrt{2} . 2 \sqrt{2 (m^{2} - m - 2)} = 2 \sqrt{(m^{2} - m - 2)} = 4 \Leftrightarrow m^{2} - m - 6 = 0 \Rightarrow \{\begin{cases} m = - 2 \\ m = 3 \end{cases}$

Kết hợp với điều kiện (1) $\Rightarrow m = 3$

...Xem thêm

Answer 2