Question

Đã trả lời bởi chuyên gia

Answer 1

Đáp án B

Ta có: $\begin{array}{l} {(x - 1)}^{2} 2^{x} = 2 x (x^{2} - 1) + 4 (2^{x - 1} - x^{2}) \\ \Leftrightarrow {(x - 1)}^{2} {.2}^{x} = 2 x^{3} - 4 x^{2} - 2 x + {2.2}^{x} \end{array}$

$\begin{array}{l} \Leftrightarrow (x^{2} - 2 x - 1) {.2}^{x} = 2 x (x^{2} - 2 x - 1) \\ \Leftrightarrow [\begin{array}{l} x^{2} - 2 x - 1 = 0 \\ 2^{x} = 2 x \end{array} \Leftrightarrow [\begin{array}{l} x = 1 \pm \sqrt{2} \\ 2^{x} - 2 x = 0 (*) \end{array} \end{array}$

Xét hàm số trên $f (x) = 2^{x} - 2 x$ , có $f' (x) = 2^{x} . \ln 2 - 2 \Rightarrow f'' (x) = 2^{x} . \ln^{2} 2 > 0; \forall x \in ℝ$

Suy ra $f' (x)$ là hàm số đồng biến trên $ℝ \Rightarrow f (x) = 0$ có nhiều nhất 2 nghiệm.

Mà $f (1) = f (2) = 0 \Rightarrow x = \{1; 2\}$ là hai nghiệm của phương trình (*)

Vậy tổng các nghiệm của phương trình là $\sum x = 2 + 1 + 2 = 5$

...Xem thêm

Answer 2