Question

Đã trả lời bởi chuyên gia

Answer 1

Đáp án A

Phương pháp giải: Áp dụng nguyên lý bù trừ trong bài toán xác suất

Lời giải:

Ta tính xác suất để xảy ra không một lá thư nào đúng địa chỉ.

Mỗi phong bì có 4 cách bỏ thư vào nên có tất cả 4! cách bỏ thư.

Gọi U là tập hợp các cách bò thư và $A_{m}$ là tính chất lá thư thứ m bỏ đúng địa chỉ.

Khi đó, theo công thức về nguyên lý bù trừ, ta có $\bar{N} = 4! - N_{1} + N_{2} - ... + {(- 1)}^{4} N_{4}$

Trong đó $N_{m} (1 \leq m \leq 4)$ là số tất cả các cách bỏ thư sao cho có m lá thư đúng địa chỉ.

Nhận xét rằng, $N_{m}$ là tổng theo mọi cách lấy m lá thư từ 4 lá, với mỗi cách lấy m lá thư, có $(4 - m)!$ cách bỏ m lá thư này đúng địa chỉ, ta nhận được: $N_{m} = C_{4}^{m} . (4 - m)! = \frac{4!}{k!}$ và

$\bar{N} = 4! (1 - \frac{1}{1!} + \frac{1}{2!} - ... + {(- 1)}^{n} . \frac{1}{4!})$

Suy ra xác suất cần tìm cho việc không lá thư nào đúng địa chỉ là $\bar{P} = 1 - \frac{1}{1!} + \frac{1}{2!} - ... + {(- 1)}^{4} . \frac{1}{4!}$

Vậy xác suất để có ít nhất 1 lá thư bỏ đúng phong bì của nó là $P = 1 - \bar{P} = \frac{5}{8}$

...Xem thêm

Answer 2