Question

Đã trả lời bởi chuyên gia

Answer 1

Đáp án D

Phương pháp giải: Nhân liên hợp với biểu thức mẫu số, đưa về tính tích phân cơ bản

Lời giải:

Ta có

$I = \int_{0}^{1} \frac{x}{\sqrt{3 x + 1} + \sqrt{2 x + 1}} d x$ $= \int_{0}^{1} \frac{x (\sqrt{3 x + 1} + \sqrt{2 x + 1})}{{(\sqrt{3 x + 1})}^{2} - {(\sqrt{2 x + 1})}^{2}} d x$

$\begin{array}{l} \int_{0}^{1} \frac{x (\sqrt{3 x + 1} - \sqrt{2 x + 1})}{3 x + 1 - 2 x - 1} \\ = \int_{0}^{1} (\sqrt{3 x + 1} - \sqrt{2 x + 1}) d x . \end{array}$

$\begin{array}{l} = (\frac{1}{3} . \frac{\sqrt{{(3 x + 1)}^{3}}}{\frac{3}{2}} - \frac{1}{2} . \frac{\sqrt{{(2 x + 1)}^{3}}}{\frac{3}{2}}) |\begin{array}{l} ^{1} \\ _{} \\ _{0} \end{array} \\ = (\frac{2}{9} . \sqrt{{(3 x + 1)}^{3}} - \frac{1}{3} . \sqrt{{(2 x + 1)}^{3}}) |\begin{array}{l} ^{1} \\ _{0} \end{array} \end{array}$

$\begin{array}{l} = \frac{1}{9} [2 \sqrt{{(3 x + 1)}^{3}} - 3 \sqrt{{(2 x + 1)}^{3}}] |\begin{array}{l} ^{1} \\ _{0} \end{array} \\ = \frac{1}{9} (16 - 9 \sqrt{3} + 1) = \frac{17 - 9 \sqrt{3}}{9} \\ \Rightarrow \{\begin{cases} a = 17 \\ b = - 9 \end{cases} . \end{array}$

Vậy $T = a + b = 17 - 8 = 8.$

...Xem thêm

Answer 2