Trong mặt phẳng phức Oxy, các số phức z thỏa mãn \[\left| {z + 2i - 1} \right| = \left| {z + i} \right|\]. Tìm số phức z được biểu diễn bởi điểm M sao cho MA ngắn nhất với \[A\left( {1;3} \right)\].
A. \[3 + i.\]
B. \[1 + 3i.\]
C. \[2 - 3i.\]
D. \[ - 2 + 3i.\]
Quảng cáo
1 câu trả lời 19
Gọi \[M\left( {x,y} \right)\] là điểm biểu diễn số phức \[z = x + yi\left( {x,y \in \mathbb{R}} \right)\].
Gọi \[E\left( {1, - 2} \right)\] là điểm biểu diễn số phức \[1 - 2i\].
Gọi \[F\left( {0, - 1} \right)\] là điểm biểu diễn số phức \[ - i\].
Ta có \[\left| {z + 2i - 1} \right| = \left| {z + i} \right| \Leftrightarrow ME = MF\]
\[ \Rightarrow \]Tập hợp điểm biểu diễn số phức z là đường trung trực của EF: \[\Delta :x - y - 2 = 0\].
Để MA ngắn nhất thì \[MA \bot \Delta \] tại \[M \Leftrightarrow M\left( {3,1} \right) \Rightarrow z = 3 + i\]. Chọn A.
Quảng cáo
Bạn cần hỏi gì?
Câu hỏi hot cùng chủ đề
-
Đã trả lời bởi chuyên gia
106636 -
Đã trả lời bởi chuyên gia
96030 -
Đã trả lời bởi chuyên gia
74415
Gửi báo cáo thành công!

