Cho một tấm bìa hình vuông ABCD cạnh 48 cm. Gọi S, I lần lượt là trung điểm của BC, AD. Dùng compa vạch cung tròn MN có tâm là S và bán kính SI (như hình vẽ) rồi cắt tấm bìa theo cung tròn đó. Dán phần hình quạt sao cho cạnh SM và SN trùng nhau thành một cái mũ hình nón không đáy với đỉnh S (giả sử phần mép dán không đáng kể). Tính thể tích V của cái mũ đó.

A. \[V = \frac{{512\pi \sqrt {35} }}{3}\left( {c{m^3}} \right).\]
Quảng cáo
1 câu trả lời 7

Ta có \[MN = SM = SN = 48\;cm\] nên \[\Delta SMN\] đều \[ \Rightarrow \widehat {MSN} = 60^\circ \].
Chu vi đường tròn đáy của cái mũ chính là chiều dài x của dây cung MN.
Mặt khác số đo cung MN bằng số đo \[\widehat {MSN} = 60^\circ \] nên \[x = \frac{{\pi .48.60}}{{180}} = 16\pi \].
Gọi r là bán kính của đường tròn đáy của cái mũ, ta có \[x = 2\pi r \Rightarrow r = \frac{x}{{2\pi }} = \frac{{16\pi }}{{2\pi }} = 8\].
Chiều cao của cái mũ \[h = \sqrt {S{M^2} - {r^2}} = \sqrt {{{48}^2} - {8^2}} = 8\sqrt {35} \].
Vậy thể tích cái mũ \[V = \frac{1}{3}\pi {r^2}h = \frac{1}{3}\pi {8^2}.8\sqrt {35} = \frac{{512\pi \sqrt {35} }}{3}\left( {c{m^3}} \right)\]. Chọn A.
Quảng cáo
Bạn cần hỏi gì?
Câu hỏi hot cùng chủ đề
-
Đã trả lời bởi chuyên gia
106636 -
Đã trả lời bởi chuyên gia
96030 -
Đã trả lời bởi chuyên gia
74415

