Khi nhiệt độ trung bình tăng \[2^\circ C\] so với \[{t_0}\] thì nước biển dâng 0,03 m, khi nhiệt độ trung bình tăng \[5^\circ C\] so với \[{t_0}\] thì nước biển dâng 0,1 m.

Khi đó, ta có: \[\left\{ \begin{array}{l}0,03 = k{a^2}\\0,1 = k{a^5}\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}{a^3} = \frac{{10}}{3}\\k = \frac{{0,03}}{{{a^2}}}\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}a = \sqrt[3]{{\frac{{10}}{3}}}\\k = 0,03.\sqrt[3]{{\frac{9}{{100}}}}\end{array} \right.\].

\[ \Rightarrow f\left( t \right) = 0,03.\sqrt[3]{{\frac{9}{{100}}}}.{\left( {\sqrt[3]{{\frac{{10}}{3}}}} \right)^t}\left( m \right)\].

Khi nước biển dâng lên 0,15 m thì ta có

\[\begin{array}{l}0,15 = 0,03.\sqrt[3]{{\frac{9}{{100}}}}.{\left( {\sqrt[3]{{\frac{{10}}{3}}}} \right)^t} \Leftrightarrow {\left( {\sqrt[3]{{\frac{{10}}{3}}}} \right)^t} = 5.\sqrt[3]{{\frac{{100}}{9}}}\\ \Leftrightarrow t = {\log _{\sqrt[3]{{\frac{{10}}{3}}}}}\left( {5.\sqrt[3]{{\frac{{100}}{9}}}} \right) \approx 6,01^\circ C.\end{array}\]

Vậy khi nhiệt độ trung bình trái đất tăng thêm \[6,01^\circ C\] so với \[{t_0}\] thì mực nước biển dâng lên 0,15 m. Chọn C.