Lưu lượng xe ô tô vào đường hầm được cho bởi công thức \[f\left( v \right) = \frac{{290,4v}}{{0,36{v^2} + 13,2v + 264}}\] (xe/ giây), trong đó \[v\left( {km/h} \right)\] là vận tốc trung bình của các xe ô tô khi vào đường hầm. Gọi \[{v_0}\] vận tốc trung bình của các xe ô tô khi vào đường hầm sao cho lưu lượng xe là lớn nhất. Giá trị của \[{v_0}\] xấp xỉ giá trị nào sau đây nhất?
A. \[27,08\;km/h.\]
Quảng cáo
1 câu trả lời 20
Xét hàm \[f\left( v \right) = \frac{{290,4v}}{{0,36{v^2} + 13,2v + 264}}\]
\[ \Rightarrow f'\left( v \right) = \frac{{290,4\left( { - 0,36{v^2} + 264} \right)}}{{{{\left( {0,36{v^2} + 13,2v + 264} \right)}^2}}}\].
\[ \Rightarrow f'\left( v \right) = 0 \Leftrightarrow v = \frac{{10\sqrt {66} }}{3}\] (do \[v > 0\]).

Dựa vào bảng biến thiên ta có \[{f_{\max }} = f\left( {\frac{{10\sqrt {66} }}{3}} \right)\].
Vậy lưu lượng xe lớn nhất khi \[v = \frac{{10\sqrt {66} }}{3} \approx 27,08\;km/h\]. Chọn A.
Quảng cáo
Bạn cần hỏi gì?
Câu hỏi hot cùng chủ đề
-
Đã trả lời bởi chuyên gia
106636 -
Đã trả lời bởi chuyên gia
96030 -
Đã trả lời bởi chuyên gia
74415

