\(y = - {x^3} + 3{x^2} + \left( {m - 1} \right)x + 2m - 3\)

ТХÐ: \(D = \mathbb{R}\).

Ta có: \(y' = - 3{x^2} + 6x + m - 1,{\rm{\Delta '}} = 3m + 6\)

Nếu \({\rm{m}} \le - 2 \Rightarrow {\rm{\Delta '}} \le 0 \Rightarrow {\rm{y'}} \le 0,\forall {\rm{x}} \in \mathbb{R}\)

\( \Rightarrow \) Hàm số nghịch biến trên \(\mathbb{R}\) nên hàm số không có khoảng đồng biến.

Nếu \(m > - 2 \Rightarrow y' = 0\) có hai nghiệm \({x_1} < {x_2}\), và \(y' \ge 0 \Leftrightarrow x \in \left[ {{x_1};{x_2}} \right]\)

\( \Rightarrow \) Yêu cầu bài toán \( \Leftrightarrow \left| {{{\rm{x}}_1} - {{\rm{x}}_2}} \right| < 1 \Leftrightarrow {\left( {{{\rm{x}}_1} + {{\rm{x}}_2}} \right)^2} - 4{{\rm{x}}_1}{\rm{.}}{{\rm{x}}_2} < 1\)

\( \Leftrightarrow 4 + \frac{{4\left( {m - 1} \right)}}{3} < 1 \Leftrightarrow m < - \frac{5}{4}\).

Vậy \( - 2 < m < - \frac{5}{4} \Rightarrow \) Có 0 giá trị nguyên của \(m\) thỏa mãn bài toán.

Do đó ta điền đáp án như sau

Gọi \(S\) là tập hợp các giá trị nguyên của \(m\) để hàm số \(y = - {x^3} + 3{x^2} + \left( {m - 1} \right)x + 2m - 3\) đồng biến trên một khoảng có độ dài nhỏ hơn 1 .

Số phần tử của S là 0.