Cho hình chóp \(S.ABC,\) H là chân đường cao của hình chóp thỏa mãn \(AH = \frac{1}{4}AC\), đều cạnh \(a\), góc giữa đường thẳng \(SB\) và mặt phẳng đáy bằng \(60^\circ \).
Kéo số ở các ô vuông thả vào vị trí thích hợp trong các câu sau:
Độ dài đoạn thẳng \(HB\) là _______.
Thể tích khối chóp \(S.ABC\) là _______.
Quảng cáo
1 câu trả lời 8

Áp dụng định lí côsin cho tam giác \(HBC\) ta được:
\(H{B^2} = H{C^2} + B{C^2} - 2HC.BC.{\rm{cos}}60^\circ \)
\( = {\left( {\frac{{3a}}{4}} \right)^2} + {a^2} - 2.\frac{{3a}}{4}.a.\frac{1}{2}\)
\( = \frac{{13{a^2}}}{{16}} \Rightarrow BH = \frac{{a\sqrt {13} }}{4}\).
Góc giữa \(SB\) và \(\left( {ABC} \right)\) bằng \(60^\circ \) nên \(\widehat {SBH} = 60^\circ \Rightarrow SH = HB\sqrt 3 = \frac{{a\sqrt {39} }}{4}\).
\({V_{S.ABC}} = \frac{1}{3}.SH.{S_{ABC}} = \frac{1}{3}.\frac{{a\sqrt {39} }}{4}.\frac{{{a^2}\sqrt 3 }}{4}\)
\( = \frac{{\sqrt {13} }}{{16}}{a^3}\).
Do đó ta điền đáp án như sau
Độ dài đoạn thẳng \(HB\) là \(\frac{{a\sqrt {13} }}{4}\).
Thể tích khối chóp \(S.ABC\) là \(\frac{{{a^3}\sqrt {13} }}{{16}}\).
Quảng cáo
Bạn cần hỏi gì?
Câu hỏi hot cùng chủ đề
-
Đã trả lời bởi chuyên gia
106636 -
Đã trả lời bởi chuyên gia
96030 -
Đã trả lời bởi chuyên gia
74415

