Cho số nguyên dương \(n\) thỏa mãn các số \(C_{2n}^1,C_{2n}^2,C_{2n}^3\) theo thứ tự lập thành một cấp số cộng với \(n \in {\mathbb{N}^{\rm{*}}}\).
Khi đó, có bao nhiêu giá trị của n thỏa mãn điều kiện trên?
Đáp án: _______
Quảng cáo
1 câu trả lời 9
Theo bài ra, ta có \(C_{2n}^1 + C_{2n}^3 = 2C_{2n}^2 \Leftrightarrow 2n + \frac{{\left( {2n - 2} \right)\left( {2n - 1} \right)2n}}{6} = 2.\frac{{\left( {2n - 1} \right)2n}}{2}\)
\( \Leftrightarrow 1 + \frac{{4{n^2} - 6n + 2}}{6} = 2n - 1\)
\( \Leftrightarrow \frac{{4{n^2} - 6n + 8}}{6} = 2n - 1\)
\( \Leftrightarrow 2{n^2} - 3n + 4 = 6n - 3\)
\( \Leftrightarrow 2{n^2} - 9n + 7 = 0 \Leftrightarrow \left[ {\begin{array}{*{20}{l}}{n = 1}\\{n = \frac{7}{2}}\end{array}} \right.\)
Vậy có 1 giá trị của \(n\) thỏa mãn.
Do đó ta điền như sau
Đáp án: 1.
Quảng cáo
Bạn cần hỏi gì?
Câu hỏi hot cùng chủ đề
-
Đã trả lời bởi chuyên gia
106636 -
Đã trả lời bởi chuyên gia
96030 -
Đã trả lời bởi chuyên gia
74415

