Cho hình chóp S.ABC có đáy là tam giác ABC vuông cân tại A, SA vuông góc với mặt phẳng đáy, \(SA = \frac{{a\sqrt 6 }}{2},AB = a\). Gọi M là trung điểm của BC. Góc giữa đường thẳng SM và mặt phẳng (ABC) có số đo bằng
A. \(45^\circ .\)
B. \(30^\circ .\)
C. \(60^\circ .\)
D. \(90^\circ .\)
Quảng cáo
1 câu trả lời 10

Do SM có hình chiếu vuông góc lên (ABC) là AM.
Do đó \(\left( {SM,\left( {ABC} \right)} \right) = \widehat {SMA}\). Ta có \(AM = \frac{{BC}}{2} = \frac{{a\sqrt 2 }}{2}.\)
Xét tam giác vuông SAM có
\(\tan \widehat {SMA} = \frac{{SA}}{{AM}} = \frac{{\frac{{a\sqrt 6 }}{2}}}{{\frac{{a\sqrt 2 }}{2}}} = \sqrt 3 \Rightarrow \widehat {SMA} = 60^\circ \). Chọn C.
Quảng cáo
Bạn cần hỏi gì?
Câu hỏi hot cùng chủ đề
-
Đã trả lời bởi chuyên gia
106636 -
Đã trả lời bởi chuyên gia
96030 -
Đã trả lời bởi chuyên gia
74415
Gửi báo cáo thành công!

