Ta thấy \(M\left( {2;1; - 3} \right);\,N\left( {4;3; - 6} \right) \in \Delta \)

\( \Rightarrow \overrightarrow {AM} \left( {1;2; - 2} \right);\,\overrightarrow {AN} \left( {3;4; - 5} \right) \Rightarrow \left[ {\overrightarrow {AM} ;\overrightarrow {AN} } \right] = \overrightarrow {{n_1}} = \left( { - 2; - 1; - 2} \right)\).

\( \Rightarrow \) Mặt phẳng (AMN) (hay (ACD)) đi qua điểm \(A\left( {1; - 1; - 1} \right)\) và nhận \(\overrightarrow {{n_1}} \left( { - 2; - 1; - 2} \right)\) làm vectơ pháp tuyến có phương trình: \(2x + y + 2z + 1 = 0\).

Tương tự, ta có phương trình \((BCD):x + 2y + 2z + 2 = 0\).

Gọi tâm mặt cầu là \(I\left( {m;0;0} \right)\,\,\left( {m > 0} \right)\)

Vì mặt cầu tiếp xúc với các mặt của tứ diện ABCD nên

\(d\left( {I,\left( {ACD} \right)} \right) = d\left( {I,\left( {BCD} \right)} \right) \Leftrightarrow \frac{{\left| {2m + 1} \right|}}{3} = \frac{{\left| {m + 2} \right|}}{3} \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}m = 1\\m = - 1\,\end{array} \right.\) .

Vì \(m > 0\) nên \(I\left( {1;0;0} \right)\) và \(d\left( {I,\left( {BCD} \right)} \right) = 1\).

Gọi \(C\left( {2t + 2;2t + 1; - 3t - 3} \right) \in \Delta \).

Ta có \(\overrightarrow {AB} \left( { - 3;0;2} \right);\,\overrightarrow {AC} \left( {2t + 1;2t + 2; - 3t - 2} \right)\)

\( \Rightarrow \left[ {\overrightarrow {AB} ;\overrightarrow {AC} } \right] = \overrightarrow {{n_2}} = \left( { - 4t - 4; - 5t - 4; - 6t - 6} \right)\).

\( \Rightarrow \) Mặt phẳng (ABC) đi qua điểm \(A\left( {1; - 1; - 1} \right)\) và nhận \(\overrightarrow {{n_2}} \left( { - 4t - 4; - 5t - 4; - 6t - 6} \right)\) làm vectơ pháp tuyến có phương trình: \(\left( {4t + 4} \right)x + \left( {5t + 4} \right)y + \left( {6t + 6} \right)z + 7t + 6 = 0\).

Vì mặt cầu tiếp xúc với các mặt của tứ diện ABCD nên

\(d\left( {I,\left( {ABC} \right)} \right) = d\left( {I,\left( {BCD} \right)} \right) = 1 \Rightarrow \left[ \begin{array}{l}t = - 1\\t = - \frac{8}{{11}}\end{array} \right. \Rightarrow CD = \frac{{3\sqrt {17} }}{{11}}.\) Chọn B.