Giả sử đường thẳng d cắt đường thẳng \({\Delta _1},{\Delta _2}\) lần lượt tại A, B thì

\(A\left( {1 + a; - 2 + 4a;2 + 3a} \right),\,B\left( { - 4 + 5b; - 7 + 9b;b} \right)\).

\( \Rightarrow \overrightarrow {AB} = \left( {5b - a - 5;9b - 4a - 5;b - 3a - 2} \right)\).

Vì đường thẳng d vuông góc với mặt phẳng (P) nên vectơ \(\overrightarrow {AB} \) cùng phương với vectơ pháp tuyến của mặt phẳng (P) là \(\overrightarrow n = \left( {0;4; - 1} \right)\).

\( \Rightarrow \overrightarrow {AB} = k\overrightarrow n \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}5b - a - 5 = 0\\9b - 4a - 5 = 4k\\b - 3a - 2 = - k\end{array} \right. \Rightarrow \left\{ \begin{array}{l}5b - a = 5\\13b - 16a - 13 = 0\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}a = 0\\b = 1\end{array} \right. \Rightarrow A\left( {1; - 2;2} \right)\).

Đường thẳng d qua \(A\left( {1; - 2;2} \right)\) có vectơ chỉ phương là \(\overrightarrow n = \left( {0;4; - 1} \right)\) nên có phương trình \(\left\{ \begin{array}{l}x = 1\\y = - 2 + 4t\\z = 2 - t\end{array} \right.\) . Chọn A.