Cho số phức z thỏa mãn \(\left| {\frac{{ - 2 - 3i}}{{3 - 2i}}z + 1} \right| = 2\). Giá trị lớn nhất của môđun số phức z là
A. \(\sqrt 3 .\)
B. 3.
C. 2.
D. \(\sqrt 2 .\)
Quảng cáo
1 câu trả lời 11
Đặt \[z = x + yi\,\,\left( {x;y \in \mathbb{R}} \right)\].
Ta có \(\left| {\frac{{ - 2 - 3i}}{{3 - 2i}}z + 1} \right| = 2 \Leftrightarrow \left| { - iz + 1} \right| = 2 \Leftrightarrow \left| {z + i} \right| = 2\) \( \Leftrightarrow {x^2} + {\left( {y + 1} \right)^2} = 4\).
Vậy tập hợp điểm M biểu diễn số phức z nằm trên đường tròn tâm \(I\left( {0; - 1} \right)\) và bán kính \(R = 2\).

Ta có: \(\left| z \right| = OM\)
Do đó, \(\left| z \right|\) lớn nhất khi OM lớn nhất nghĩa là O, M, I thẳng hàng \( \Rightarrow \max \left| z \right| = 3\). Chọn B.
Quảng cáo
Bạn cần hỏi gì?
Câu hỏi hot cùng chủ đề
-
Đã trả lời bởi chuyên gia
106636 -
Đã trả lời bởi chuyên gia
96030 -
Đã trả lời bởi chuyên gia
74415
Gửi báo cáo thành công!

