Phương trình đã cho tương đương với phương trình

\(\begin{array}{l}{2^{ - 2\left| {x - m} \right| + 1}}.{\log _2}\left( {{x^2} - 2x + 3} \right) - {2^{2x - {x^2}}}.{\log _2}\left( {2\left| {x - m} \right| + 2} \right) = 0\\ \Leftrightarrow {2^{ - 2\left| {x - m} \right| + 1}}.{\log _2}\left( {{x^2} - 2x + 3} \right) = {2^{2x - {x^2}}}.{\log _2}\left( {2\left| {x - m} \right| + 2} \right)\\ \Leftrightarrow {2^{{x^2} - 2x}}.{\log _2}\left( {{x^2} - 2x + 3} \right) = {2^{2\left| {x - m} \right| - 1}}.{\log _2}\left( {2\left| {x - m} \right| + 2} \right)\end{array}\)

Xét hàm số \(f\left( t \right) = {2^{t - 3}}.{\log _2}t\) với \(t \ge 2\) . Do \(t \ge 2\) suy ra \({\log _2}t \ge 1\).

Ta có: \(f'\left( t \right) = {2^{t - 3}}.\frac{1}{{t.\ln 2}} + {2^{t - 3}}.\ln 2.lo{g_2}t > 0\) với \(t \ge 2\).

Do đó hàm số \(f\left( t \right)\) đồng biến trên \(\left[ {2; + \infty } \right)\)

\(\begin{array}{l} \Rightarrow f\left( {{x^2} - 2x + 3} \right) = f\left( {2\left| {x - m} \right| + 2} \right) \Leftrightarrow {x^2} - 2x + 3 = 2\left| {x - m} \right| + 2\\ \Leftrightarrow \left| {x - m} \right| = \frac{{{x^2}}}{2} - x + \frac{1}{2} \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}m = \frac{{ - {x^2}}}{2} + 2x - \frac{1}{2}\\m = \frac{{{x^2}}}{2} + \frac{1}{2}\end{array} \right.\left( * \right)\end{array}\)

Vẽ đồ thị các hàm số \(y = \frac{{ - {x^2}}}{2} + 2x - \frac{1}{2}\) và \(y = \frac{{{x^2}}}{2} + \frac{1}{2}\) trên cùng một hệ trục tọa độ.

Đồ thị hai hàm số tiếp xúc với nhau tại điểm (1;1). Điểm cực trị của đồ thị hàm số \(y = \frac{{{x^2}}}{2} + \frac{1}{2}\) là \(\left( {0;\frac{1}{2}} \right)\), điểm cực trị của đồ thị hàm số\(y = \frac{{ - {x^2}}}{2} + 2x - \frac{1}{2}\) là \(\left( {2;\frac{3}{2}} \right)\) .

Dựa vào đồ thị, để (*) có ba nghiệm phân biệt thì \(m \in \left\{ {\frac{1}{2};1;\frac{3}{2}} \right\}\)

Tổng tất cả các giá trị của tham số m thỏa mãn là \(\frac{1}{2} + 1 + \frac{3}{2} = 3\). Chọn D.