Tính chiều dài nhỏ nhất của cái thang để nó có thể dựa vào tường và bắc qua cột đỡ cao 4m. Biết cột đỡ song song và cách tường 0,5m, mặt phẳng chứa tường vuông góc với mặt đất, bỏ qua độ dày của cột đỡ.

A. \(\frac{{5\sqrt 3 }}{2}.\)
Quảng cáo
1 câu trả lời 24

Giả sử, ta đặt tên các điểm và góc như hình vẽ.
Ta có \(AM = \frac{1}{{2\cos \alpha }};MB = \frac{4}{{\sin \alpha }}\) với \(\alpha \in \left( {0;\frac{\pi }{2}} \right)\) .
Chiều dài của thang là
\(l\left( \alpha \right) = AB = AM + MB = \frac{4}{{\sin \alpha }} + \frac{1}{{2\cos \alpha }}\)
\( \Rightarrow l'\left( \alpha \right) = \frac{{ - 8{{\cos }^3}\alpha + {{\sin }^3}\alpha }}{{2{{\sin }^2}\alpha .{{\cos }^2}\alpha }}\).
\( \Rightarrow l'\left( \alpha \right) = 0 \Leftrightarrow \tan \alpha = 2 \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}\sin \alpha = \frac{2}{{\sqrt 5 }}\\\cos \alpha = \frac{1}{{\sqrt 5 }}\end{array} \right.\) .
Chiều dài nhỏ nhất của thang là \(\min l\left( \alpha \right) = 2\sqrt 5 + \frac{{\sqrt 5 }}{2} = \frac{{5\sqrt 5 }}{2}\). Chọn B.
Quảng cáo
Bạn cần hỏi gì?
Câu hỏi hot cùng chủ đề
-
Đã trả lời bởi chuyên gia
106636 -
Đã trả lời bởi chuyên gia
96030 -
Đã trả lời bởi chuyên gia
74415

