Vì giá trị lớn nhất của hàm số \(y = f\left( x \right)\) trên đoạn \(\left[ {0;3} \right]\) bằng 60 nên ta có

\(\left| {2{x^3} - 15x + m - 5} \right| + 9x \le 60,\forall x \in \left[ {0;3} \right]\)

\(\begin{array}{l} \Leftrightarrow \left| {2{x^3} - 15x + m - 5} \right| \le 60 - 9x,\forall x \in \left[ {0;3} \right]\\ \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}2{x^3} - 15x + m - 5 \le 60 - 9x,\forall x \in \left[ {0;3} \right]\\2{x^3} - 15x + m - 5 \ge 9x - 60,\forall x \in \left[ {0;3} \right]\end{array} \right.\\ \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}m \le - 2{x^3} + 6x + 65,\forall x \in \left[ {0;3} \right]\\m \ge - 2{x^3} + 24x - 55,\forall x \in \left[ {0;3} \right]\end{array} \right.\\ \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}m \le \mathop {\min }\limits_{\left[ {0;3} \right]} \left( { - 2{x^3} + 6x + 65} \right)\\m \ge \mathop {\max }\limits_{\left[ {0;3} \right]} \left( { - 2{x^3} + 24x - 55} \right)\end{array} \right.\end{array}\)

Dễ dàng tìm được \(\mathop {\min }\limits_{\left[ {0;3} \right]} \left( { - 2{x^3} + 6x + 65} \right) = 29\) và \(\mathop {\max }\limits_{\left[ {0;3} \right]} \left( { - 2{x^3} + 24x - 55} \right) = - 23\).

Do đó \( - 23 \le m \le 29.\)

Dấu bằng của phương trình \(f\left( x \right) = 60\) xảy ra khi và chỉ khi \(\left[ \begin{array}{l}m = 29\\m = - 23\end{array} \right.\) .

Vậy có 2 giá trị thực của tham số m thỏa mãn yêu cầu và tổng của chúng bằng 6. Chọn C.