Question

Đã trả lời bởi chuyên gia

Answer 1

Hàm số \(y = f\left( x \right)\) liên tục tại \(x = 0\) nên \(\mathop {{\rm{lim}}}\limits_{x \to 0} f\left( x \right) = f\left( 0 \right) = \frac{n}{{30}}\).

Ta có:

\(\mathop {{\rm{lim}}}\limits_{x \to 0} f\left( x \right) = \mathop {{\rm{lim}}}\limits_{x \to 0} \frac{{\sqrt {mx + 1} - 1}}{x}\)

\( = \mathop {{\rm{lim}}}\limits_{x \to 0} \frac{{mx}}{{x.\left( {\sqrt {mx + 1} + 1} \right)}} = \frac{m}{2}\).

\( \Rightarrow \frac{m}{2} = \frac{n}{{30}} \Rightarrow \frac{n}{m} = 15\).

Do đó ta điền đáp án như sau

Cho hàm số \(y = f\left( x \right)\) thỏa mãn \(f\left( x \right) = \left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{\frac{{\sqrt {mx + 1} - 1}}{x}{\rm{\;khi\;}}x \ne 0}\\{\frac{n}{{30}}\,\,{\rm{khi}}\,\,x = 0}\end{array}} \right.\).

Biết hàm số liên tục tại \(x = 0\).

Khi đó \(\frac{n}{m} = \)15.

...Xem thêm

Answer 2