Cho \(F\left( x \right)\) là nguyên hàm của \(f\left( x \right) = {\rm{sin}}2x\). Biết \(F\left( 0 \right) = 1\).
Điền các đáp án vào các ô trống sau:
\(F\left( \pi \right) = \)_______
\(F\left( {\frac{\pi }{2}} \right) + \frac{1}{2}F\left( {\frac{\pi }{4}} \right) = \) _______.
Quảng cáo
1 câu trả lời 9
Ta có: \(F\left( \pi \right) - F\left( 0 \right) = \int\limits_0^\pi {{\rm{sin}}2xdx} = 0 \Rightarrow F\left( \pi \right) = F\left( 0 \right) = 1\).
\(F\left( {\frac{\pi }{2}} \right) - F\left( 0 \right) = \int\limits_0^{\frac{\pi }{2}} {{\rm{sin}}2xdx} = 1 \Rightarrow F\left( {\frac{\pi }{2}} \right) = 2\).
\(F\left( {\frac{\pi }{4}} \right) - F\left( 0 \right) = \int\limits_0^{\frac{\pi }{4}} {{\rm{sin}}2xdx} = \frac{1}{2} \Rightarrow F\left( {\frac{\pi }{4}} \right) = \frac{3}{2}\).
\(F\left( {\frac{\pi }{2}} \right) + \frac{1}{2}F\left( {\frac{\pi }{4}} \right) = 2 + \frac{1}{2}.\frac{3}{2} = \frac{{11}}{4} = 2,75\).
Do đó ta điền đáp án như sau
\(F\left( \pi \right) = \)1.
\(F\left( {\frac{\pi }{2}} \right) + \frac{1}{2}F\left( {\frac{\pi }{4}} \right) = \)2,75 .
Quảng cáo
Bạn cần hỏi gì?
Câu hỏi hot cùng chủ đề
-
Đã trả lời bởi chuyên gia
106636 -
Đã trả lời bởi chuyên gia
96030 -
Đã trả lời bởi chuyên gia
74415

