Gọi \({S_1},{S_2}\) là diện tích hình phẳng giới hạn bởi hàm số \(y = {e^x}\), trục hoành và các đường thẳng \(x = 0;x = {\rm{ln}}4;x = k\,\,(0 < k < {\rm{ln}}4)\) như hình vẽ.

Kéo thả các đáp án vào ô trống thích hợp:
Với \(k = 1\) thì diện tích \({S_1}\) bằng _______.
Với \(k = 1\) thì diện tích \({S_2}\) bằng _______.
Để \({S_1} = 2{S_2}\) thì giá trị của \(k\) bằng _______.
Quảng cáo
1 câu trả lời 8
\({S_1} = \int\limits_0^1 {{e^x}dx} = e - 1 \approx 1,72\).
\({S_2} = \int\limits_1^{\ln 4} {{e^x}dx} = 4 - e \approx 1,28\).
\({S_1} = 2{S_2} \Leftrightarrow \int\limits_0^k {{e^x}dx} = 2\int\limits_k^{\ln 4} {{e^x}dx} \)
\( \Leftrightarrow {e^k} - 1 = 2\left( {4 - {e^k}} \right)\)
\( \Leftrightarrow 3{e^k} = 9\)
\( \Leftrightarrow {e^k} = 3 \Leftrightarrow k \approx 1,1\).
Do đó ta điền đáp án như sau
Với \(k = 1\) thì diện tích \({S_1}\) bằng 1,72.
Với \(k = 1\) thì diện tích \({S_2}\) bằng 1,28.
Để \({S_1} = 2{S_2}\) thì giá trị của \(k\) bằng 1,1.
Quảng cáo
Bạn cần hỏi gì?
Câu hỏi hot cùng chủ đề
-
Đã trả lời bởi chuyên gia
106636 -
Đã trả lời bởi chuyên gia
96030 -
Đã trả lời bởi chuyên gia
74415

