Cho hàm số \(\mathop {{\rm{lim}}}\limits_{x \to 2} \frac{{f\left( x \right) - 15}}{{x - 2}} = 3.{\rm{\;}}\)
Tính \(\mathop {{\rm{lim}}}\limits_{x \to 2} \frac{{f\left( x \right) - 15}}{{\left( {{x^2} - 4} \right)\left[ {\sqrt {2f\left( x \right) + 6} + 4} \right]}}\).
Đáp án: _______
Quảng cáo
1 câu trả lời 11
Đặt \(g\left( x \right) = \frac{{f\left( x \right) - 15}}{{x - 2}}\)\( \Rightarrow f\left( x \right) = \left( {x - 2} \right)g\left( x \right) + 15\).
Suy ra \(\mathop {\lim }\limits_{x \to 2} f\left( x \right) = \mathop {\lim }\limits_{x \to 2} \left[ {\left( {x - 2} \right)g\left( x \right) + 15} \right] = 15\).
\(\mathop {\lim }\limits_{x \to 2} \frac{{f(x) - 15}}{{\left( {{x^2} - 4} \right)[\sqrt {2f(x) + 6} + 4]}}\)
\( = \mathop {\lim }\limits_{x \to 2} \left[ {\frac{{f(x) - 15}}{{x - 2}}.\frac{1}{{(x + 2).[\sqrt {2f(x) + 6} + 4]}}} \right]\)
\( = 3.\frac{1}{{\left( {2 + 2} \right).\left( {\sqrt {2.15 + 6} + 4} \right)}} = \frac{3}{{40}}\)
Do đó ta điền đáp án như sau
Đáp án: \(\frac{3}{{40}}\).
Quảng cáo
Bạn cần hỏi gì?
Câu hỏi hot cùng chủ đề
-
Đã trả lời bởi chuyên gia
106636 -
Đã trả lời bởi chuyên gia
96030 -
Đã trả lời bởi chuyên gia
74415

