Cho hình hộp chữ nhật \(ABCD.A'B'C'D'\)có M, N, P lần lượt là trung điểm các cạnh BC, \(C'D'\), \(DD'\) (tham khảo hình vẽ).

Biết thể tích khối hộp bằng 144, thể tích khối tứ diện AMNP bằng
Quảng cáo
1 câu trả lời 4

Gọi \(E = NP \cap CD\). Suy ra \(P\)là trung điểm của \(EN\) và \(ED = ND' = \frac{1}{2}DC\).
Đặt \(DC = 2d\), \(BC = 2r\).
Ta có \({S_{EMA}} = {S_{ECBA}} - {S_{EMC}} - {S_{ABM}} = 5dr - \frac{3}{2}dr - dr = \frac{5}{2}dr\)
\({V_{N.EAM}} = \frac{1}{3}{S_{EMA}}.d\left( {N,\left( {EMA} \right)} \right) = \frac{1}{3}{S_{EMA}}.CC'\)
\( = \frac{5}{{24}}.4dr.CC' = \frac{5}{{24}}{V_{ABCD.A'B'C'D'}} = 30\).
Lại có \(\frac{{{V_{N.PAM}}}}{{{V_{N.EAM}}}} = \frac{{NP}}{{NE}}.\frac{{NA}}{{NA}}.\frac{{NM}}{{NM}} = \frac{1}{2}\).
\( \Rightarrow {V_{N.PAM}} = \frac{1}{2}{V_{N.EAM}} = 15\). Chọn A.
Quảng cáo
Bạn cần hỏi gì?
Câu hỏi hot cùng chủ đề
-
Đã trả lời bởi chuyên gia
106636 -
Đã trả lời bởi chuyên gia
96030 -
Đã trả lời bởi chuyên gia
74415

