Question

Đã trả lời bởi chuyên gia

Answer 1

$\sin 5x + \sqrt 3 \cos 5x = 2\sin 7x$$ \Leftrightarrow \frac{1}{2}\sin 5x + \frac{{\sqrt 3 }}{2}\cos 5x = \sin 7x \Leftrightarrow \sin \left( {5x + \frac{\pi }{3}} \right) = \sin 7x$

\[ \Leftrightarrow \sin 7x = \sin \left( {5x + \frac{\pi }{3}} \right) \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}7x = 5x + \frac{\pi }{3} + k2\pi \\7x = \pi - \left( {5x + \frac{\pi }{3}} \right) + k2\pi \end{array} \right. \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x = \frac{\pi }{6} + k\pi \\x = \frac{\pi }{{18}} + \frac{{k\pi }}{6}\end{array} \right.\left( {k \in \mathbb{Z}} \right)\].

Xét khoảng $\left( {0;\frac{\pi }{2}} \right)$:

+) $0 < \frac{π}{6} + k π < \frac{π}{2} \Leftrightarrow - \frac{1}{6} < k < \frac{1}{3} \to_{}^{k \in ℤ} k = 0 \Rightarrow x = \frac{π}{6}$ .

+) $0 < \frac{π}{18} + k \frac{π}{6} < \frac{π}{2} \Leftrightarrow - \frac{1}{3} < k < \frac{8}{3} \to_{}^{k \in ℤ} [\begin{array}{l} k = 0 \Rightarrow x = \frac{π}{18} \\ k = 1 \Rightarrow x = \frac{2 π}{9} \\ k = 2 \Rightarrow x = \frac{7 π}{18} \end{array}$ .

Vậy phương trình có 4 nghiệm thỏa mãn yêu cầu bài toán. Chọn D.

...Xem thêm

Answer 2

$\sin 5x + \sqrt 3 \cos 5x = 2\sin 7x$$ \Leftrightarrow \frac{1}{2}\sin 5x + \frac{{\sqrt 3 }}{2}\cos 5x = \sin 7x \Leftrightarrow \sin \left( {5x + \frac{\pi }{3}} \right) = \sin 7x$

\[ \Leftrightarrow \sin 7x = \sin \left( {5x + \frac{\pi }{3}} \right) \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}7x = 5x + \frac{\pi }{3} + k2\pi \\7x = \pi - \left( {5x + \frac{\pi }{3}} \right) + k2\pi \end{array} \right. \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x = \frac{\pi }{6} + k\pi \\x = \frac{\pi }{{18}} + \frac{{k\pi }}{6}\end{array} \right.\left( {k \in \mathbb{Z}} \right)\].

Xét khoảng $\left( {0;\frac{\pi }{2}} \right)$:

+) $0 < \frac{π}{6} + k π < \frac{π}{2} \Leftrightarrow - \frac{1}{6} < k < \frac{1}{3} \to_{}^{k \in ℤ} k = 0 \Rightarrow x = \frac{π}{6}$ .

+) $0 < \frac{π}{18} + k \frac{π}{6} < \frac{π}{2} \Leftrightarrow - \frac{1}{3} < k < \frac{8}{3} \to_{}^{k \in ℤ} [\begin{array}{l} k = 0 \Rightarrow x = \frac{π}{18} \\ k = 1 \Rightarrow x = \frac{2 π}{9} \\ k = 2 \Rightarrow x = \frac{7 π}{18} \end{array}$ .

Vậy phương trình có 4 nghiệm thỏa mãn yêu cầu bài toán. Chọn D.

1 câu trả lời 9

Câu hỏi hot cùng chủ đề

Bài viết mới nhất Lớp 12