Cho \(x = \frac{m}{n}\); m, \(n \in {\mathbb{N}^*}\), \(\left( {m,n} \right) = 1\). Biết ba số \({\log _3}x\), –1, \({\log _3}\left( {81x} \right)\) theo thứ tự lập thành một cấp số cộng. Tính \(m + n\).
Quảng cáo
1 câu trả lời 9
Điều kiện: \(x > 0\).
Vì ba số \({\log _3}x\), –1, \({\log _3}\left( {81x} \right)\) theo thứ tự lập thành một cấp số cộng nên:
\(\frac{{{{\log }_3}x + {{\log }_3}\left( {81x} \right)}}{2} = - 1 \Leftrightarrow {\log _3}x + {\log _3}\left( {81x} \right) = - 2 \Leftrightarrow {\log _3}{\left( {9x} \right)^2} = - 2\)
\( \Leftrightarrow {\left( {9x} \right)^2} = {3^{ - 2}} = \frac{1}{9} \Leftrightarrow {\left( {9x} \right)^2} = {\left( {\frac{1}{3}} \right)^2} \Rightarrow 9x = \frac{1}{3}\), do \(x > 0 \Rightarrow x = \frac{1}{{27}}\).
Vậy \(m = 1\), \(n = 27 \Rightarrow m + n = 28\). Chọn A.
Quảng cáo
Bạn cần hỏi gì?
Câu hỏi hot cùng chủ đề
-
Đã trả lời bởi chuyên gia
106636 -
Đã trả lời bởi chuyên gia
96030 -
Đã trả lời bởi chuyên gia
74415

