Trong không gian Oxyz, cho ba mặt phẳng \(\left( P \right)\): \(x + y + z - 1 = 0\), \[\left( Q \right):2x + my + 2z + 3 = 0\] và \[\left( R \right): - x + 2y + nz = 0\]. Tính tổng \(m + 2n\), biết rằng \(\left( P \right) \bot \left( R \right)\) và \(\left( P \right)//\left( Q \right)\).
Quảng cáo
1 câu trả lời 12
Ta có:
+) \(\left( P \right):x + y + z - 1 = 0\) có vectơ pháp tuyến \(\vec a = \left( {1;1;1} \right)\).
+) \[\left( Q \right):2x + my + 2z + 3 = 0\] có vectơ pháp tuyến \(\vec b = \left( {2;m;2} \right)\).
+) \[\left( R \right): - x + 2y + nz = 0\] có vectơ pháp tuyến \(\vec c = \left( { - 1;2;n} \right)\).
\(\left( P \right) \bot \left( R \right) \Leftrightarrow \vec a.\vec c = 0 \Leftrightarrow - 1 + 2 + n = 0 \Leftrightarrow n = - 1\).
\(\left( P \right)//\left( Q \right) \Leftrightarrow \frac{2}{1} = \frac{m}{1} = \frac{2}{1} \Leftrightarrow m = 2\).
Vậy \(m + 2n = 2 + 2\left( { - 1} \right) = 0\). Chọn C.
Quảng cáo
Bạn cần hỏi gì?
Câu hỏi hot cùng chủ đề
-
Đã trả lời bởi chuyên gia
106636 -
Đã trả lời bởi chuyên gia
96030 -
Đã trả lời bởi chuyên gia
74415

