Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số \(m\) để phương trình \(\sin x\cos x - \sin x - \cos x + m = 0\) có nghiệm?
Quảng cáo
1 câu trả lời 18
Phương trình \(\sin x\cos x - \sin x - \cos x + m = 0\,\,\left( 1 \right)\) có nghĩa \(\forall x \in \mathbb{R}.\)
Đặt \(t = \sin x + \cos x,\left( {\left| t \right| \le \sqrt 2 } \right).\) Ta có: \(\sin x\cos x = \frac{{{t^2} - 1}}{2}\).
Khi đó (1) trở thành \(\frac{{{t^2} - 1}}{2} - t + m = 0 \Leftrightarrow - 2m = {t^2} - 2t - 1 \Leftrightarrow {\left( {t - 1} \right)^2} = - 2m + 2.\)
Do \( - \sqrt 2 \le t \le \sqrt 2 \Rightarrow - \sqrt 2 - 1 \le t - 1 \le \sqrt 2 - 1 \Rightarrow 0 \le {\left( {t - 1} \right)^2} \le 3 + 2\sqrt 2 .\)
Để phương trình có nghiệm thì \(0 \le - 2m + 2 \le 3 + 2\sqrt 2 \Leftrightarrow - \frac{{1 + 2\sqrt 2 }}{2} \le m \le 1.\)
Vì \(m \in \mathbb{Z}\) nên \(m \in \left\{ { - 1;0;1} \right\}.\) Chọn C.
Quảng cáo
Bạn cần hỏi gì?
Câu hỏi hot cùng chủ đề
-
Đã trả lời bởi chuyên gia
106578 -
Đã trả lời bởi chuyên gia
95982 -
Đã trả lời bởi chuyên gia
74349

