Quảng cáo
1 câu trả lời 16

Cho khối chóp đều \(S.ABCD\) có \(O\) là tâm hình vuông \(ABCD\) như hình vẽ.
Ta có \({S_{ABCD}} = 4{a^2};{V_{S.ABCD}} = \frac{1}{3}{S_{ABCD}}.SO\)\( \Rightarrow SO = a\sqrt 3 .\)
Mặt khác \(AB//CD \Rightarrow \left( {SAB} \right) \cap \left( {SCD} \right) = Sx//AB//CD.\)
Gọi \(M,N\) lần lượt là trung điểm của \(CD\) và \(AB.\)
\(SN \bot AB \Rightarrow SN \bot Sx,SM \bot CD \Rightarrow SM \bot Sx.\)
\( \Rightarrow \left( {\left( {SAB} \right),\left( {SCD} \right)} \right) = \left( {SM,SN} \right) = \widehat {MSN} = 2\widehat {MSO}.\)
Ta có \(\tan \widehat {MSO} = \frac{{OM}}{{SO}} = \frac{a}{{a\sqrt 3 }} = \frac{1}{{\sqrt 3 }} \Rightarrow \widehat {MSO} = 30^\circ \Rightarrow \widehat {MSN} = 60^\circ \Rightarrow \cos \widehat {MSN} = \frac{1}{2}.\) Chọn B.
Quảng cáo
Bạn cần hỏi gì?
Câu hỏi hot cùng chủ đề
-
Đã trả lời bởi chuyên gia
106578 -
Đã trả lời bởi chuyên gia
95982 -
Đã trả lời bởi chuyên gia
74349

