\(\left( S \right)\) có tâm \(T\left( {0;1;0} \right)\) và bán kính \(R = 1.\)

Gọi điểm \(I\) thỏa mãn \(\overrightarrow {IA} + \overrightarrow {IB} + \overrightarrow {IC} = \overrightarrow 0 \Rightarrow I\left( {0;0;0} \right)\) và điểm \(J\) thỏa mãn \(\overrightarrow {JD} + \overrightarrow {JE} = \overrightarrow 0 \Rightarrow J\left( {0;2;0} \right).\)

Ta có \(P = 2\left| {\overrightarrow {MA} + \overrightarrow {MB} + \overrightarrow {MC} } \right| + 3\left| {\overrightarrow {MD} + \overrightarrow {ME} } \right| = 2\left| {3\overrightarrow {MI} } \right| + 3\left| {2\overrightarrow {MJ} } \right| = 6\left| {\overrightarrow {MI} } \right| + 6\left| {\overrightarrow {MJ} } \right|\)

Gọi \(F\) là điểm thỏa mãn \(\overrightarrow {FI} + \overrightarrow {FJ} = \overrightarrow 0 \Rightarrow F\left( {0;1;0} \right) \equiv T.\)

Ta có \(P \le \sqrt {72\left( {{{\left| {\overrightarrow {MI} } \right|}^2} + {{\left| {\overrightarrow {MJ} } \right|}^2}} \right)} = \sqrt {72\left( {{{\overrightarrow {MI} }^2} + {{\overrightarrow {MJ} }^2}} \right)} = \sqrt {72\left( {F{I^2} + F{J^2} + 2M{F^2}} \right)} \).

Như vậy \(P\) lớn nhất khi \(MF\) lớn nhất. \(M\) thuộc \(\left( S \right)\) nên \(MF\) lớn nhất khi \(MF = R = 1.\)

Vậy \(P \le \sqrt {72\left( {1 + 1 + 2} \right)} = 12\sqrt 2 .\) Chọn C.