Gọi \(A\left( {a;0;0} \right);B\left( {0;b;0} \right);C\left( {0;0;c} \right)\) lần lượt là giao điểm của mặt phẳng \(\left( P \right)\) với các trục \(Ox,Oy,Oz.\)

Phương trình mặt phẳng \(\left( P \right)\) là: \(\frac{x}{a} + \frac{y}{b} + \frac{z}{c} = 1.\)

Vì \(M\left( {2;3;5} \right) \in \left( P \right) \Rightarrow \frac{2}{a} + \frac{3}{b} + \frac{5}{c} = 1\,\,\left( * \right).\)

Lại có \(OA;OB;OC\) theo thứ tự lập thành cấp số nhân với công bội \(q = 3.\)

Nên ta có: \(\left\{ \begin{array}{l}b = aq\\c = a{q^2}\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}b = 3a\\c = 9a\end{array} \right.\). Thay vào (*), ta được

\(\frac{2}{a} + \frac{3}{{3a}} + \frac{5}{{9a}} = 1 \Leftrightarrow a = \frac{{32}}{9}.\)

Với \(a = \frac{{32}}{9} \Rightarrow b = \frac{{32}}{3};c = 32.\)

Phương trình mặt phẳng \(\left( P \right)\) là: \(\frac{9}{{32}}x + \frac{3}{{32}}y + \frac{1}{{32}}z = 1 \Leftrightarrow 9x + 3y + z - 32 = 0.\)

\(d\left( {O;\left( P \right)} \right) = \frac{{\left| { - 32} \right|}}{{\sqrt {{9^2} + {3^2} + {1^2}} }} = \frac{{32}}{{\sqrt {91} }}.\) Chọn C.