Gọi \(l\) là chiều cao của khối trụ cần tìm ta có \(l = 2.\frac{4}{3}h = \frac{8}{3}h.\)

Cắt chiếc đồng hồ cát theo một mặt phẳng chứa trục dọc của nó và gắn hệ trục \(Oxy\) với gốc tọa độ \(O\) là điểm giao giữa hai Parabol, mỗi đơn vị trên trục dài \(1cm.\) Khi đó gọi \(B\) là điểm đo chiều cao của lượng cát lúc ban đầu, \(A\) là điểm đo chiều cao của lượng cát lúc còn 4 cm và \(C\) là điểm nằm ngang với \(A\) trên thành Parabol phía trên như hình vẽ.

Theo giả thiết \(8\pi = 2\pi AC \Rightarrow AC = 4 \Rightarrow C\left( {4;4} \right)\) suy ra \(\left( P \right)\) có phương trình \(y = \frac{1}{4}{x^2}.\)

Thể tích ban đầu của cát là \(12,72.10 = 127,2\,\,c{m^3}.\)

Thể tích này bằng thể tích của khối tròn xoay khi quay hình phẳng giới hạn bởi đường \(\left( P \right):y = \frac{1}{4}{x^2} \Leftrightarrow {x^2} = 4y\) và các đường \(y = 0;y = h\) xoay quanh trục \(Oy.\)

Vậy ta có \(\pi \int\limits_0^h {4ydy} = 127,2 \Rightarrow 2\pi {h^2} = 127,2 \Rightarrow h \approx 4,5 \Rightarrow l \approx 12cm.\) Chọn D.