Question

Đã trả lời bởi chuyên gia

Answer 1

Xét đồng nhất thức

\( - 4\sin x + 7\cos x = A\left( {2\sin x + 3\cos x} \right) + B\left( {2\cos x - 3\sin x} \right) = \left( {2A - 3B} \right)\sin x + \left( {3A + 2B} \right)\cos x.\)

Do đó \(\left\{ \begin{array}{l}2A - 3B = - 4\\3A + 2B = 7\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}A = 1\\B = 2\end{array} \right..\)

Ta có \(I = \int\limits_0^{\frac{\pi }{2}} {\frac{{ - 4\sin x + 7\cos x}}{{2\sin x + 3\cos x}}dx} = \int\limits_0^{\frac{\pi }{2}} {\left( {1 + \frac{{2{{\left( {2\sin x + 3\cos x} \right)}^\prime }}}{{2\sin x + 3\cos x}}} \right)dx} \)

\[ = \left. {\left( {x + 2\ln \left| {2\sin x + 3\cos x} \right|} \right)} \right|_0^{\frac{\pi }{2}}\]

\( = \frac{\pi }{2} + 2\ln \frac{2}{3} \Rightarrow a = \frac{\pi }{2},b = 2,c = 3.\)

Vậy \(P = a - b + c = \frac{\pi }{2} - 2 + 3 = \frac{\pi }{2} + 1.\) Chọn B.

...Xem thêm

Answer 2